انواع النماذج الرياضية في بحوث العمليات الاستخدام والمزايا والعيوب
Amr
مقدمة
يمكن تصنيف انواع النماذج الرياضية في بحوث العمليات إلى ثلاثة اقسام اساسية:
- نماذج محددة
حيث ان هذه النماذج تأخد مدخلات او محددات ثابته، اي ان عناصر هذه النماذج ذات قيم ثابته. ولذلك فإن النتائج التي تأتي من هذه النماذج تكون مؤكدة.
- نماذج إحتمالية
تستخدم هذه النماذج خاصية الاحتمال في عناصرها المدخلة، ولذلك فإن النتائج التي تأتي من هذه النماذج الاحتمالية تكون غير مؤكدة بشكل كامل.
- نماذج مختلطة
تشمل هذه النماذج خصائص مشتركة، او خليط بين التصنيفين السابقين، حيث ان مدخلات هذه النماذج تجمع بين العناصر ذات القيم المحددة والعناصر الاحتمالية.
تستخدم النماذج الرياضية لحل عدد من المشاكل، إما منفردة او بشكل مشترك فيما بينها، ومن تلك المشاكل مايلي:
- مشكلة التخصيص:
تثبيت مقدار الكمية التي يجب انتاجها من كل نوع من المخرجات من اجل مضاعفة الربح
- مشكلة التثبيت:
تثبيت عنصر انتاج الى عنصر انتاج اخر لإنجاز اعلى كفاية ممكنة لنظام الانتاج الذي يحقق اعلى ربحية
- مشكلة التوزيع:
اختيار أفضل الطرائق من اجل الوصول الى خفض كلف النقل، من خلال تحديد الكميات الواجب نقلها من مركز الانتاج الى الاسواق
- مشكلة الجدولة:
تعديل المنتجات وجدولتها على مدار السنة لكي يخفض كلفة المواد الاولية والعمل الاضافي والنقل
- مشكلة الخلط:
تخفيض كلفة انتاج مادة معينة فيها صفات الخلط بتحديد الكميات الداخلة في الخلط بحيث تكون العملية بأقل كلفة وأكثر نفع
اولا: نموذج البرمجة الخطية
ويعرف بأنه طرق رياضية تعمل على توزيع مجموعة من الموارد على عدد من الطلبات لهذه الموارد وفق مجموعة قيود صارمة وعوامل الثابتة، ليحقق أفضل النتائج الممكنة في توزيع تلك الموارد، اي ان النتائج التي يقدمها هذا النموذج في التوزيع تكون الأمثل.
ويعد هذا النموذج أحد النماذج المحددة، وبالتالي فإنه يعتمد على عناصر ذات قيم ثابته، ليحقق بذلك نتائج مؤكدة.
اما عن سبب تسميته بـ البرمجة، فيرجع لكونه يقوم بوضع خطوات متسلسله لحل مسائلة ما، لتحقيق نتائج منشودة او هدف معين،
وفي معنى خطية فيشير إلى احتمالية تغير المسائلة التي نقوم بدراستها بصورة خطية، وعادة ما يستخدم هذا المعنى لخلق صيغة رياضية للمعنى الواقعي.
متطلبات نموذج البرمجة الخطية
- تحديد الهدف
- توفر عدد من البدائل
- محدودية الموارد
- وجود علاقة خطية
- القيود غير السالبة
إستخدامات نموذج البرمجة الخطية في الحياة العامة
- يستخدم نموذج البرمجة الخطية بشكل كبير في مجالات العلوم الإدارية والبحوث والأعمال التجارية وغيرها..
- يستخدم في المؤسسات لتبسيط عملياتها من أجل تقليل التكاليف وزيادة الأرباح
- يستخدم في المصانع لإيجاد طرق لتقليل تكاليف الإنتاج والمخزون دون التأثير بجودة المنتج.
مزايا البرمجة الخطية
- تساهم في حل القضايا التي تحتمل وجود متغيرات وقيود ثابته.
- تسهل العمليات وتساعد في زيادة الإنتاج بوقت أقل وبتكلفة أقل.
- يمكن في اتخاذ أفضل القرارات ضمن مجموعة كبيرة من الحالات
- تحديد الحلول الممكنة وإجراء التعديلات على أساس النتائج.
عيوب نموذج البرمجة الخطية
- لا يمكن ان يعتمد عليه في الحالات التي لا تحمل صفات خطية
- الحاجة الى إجراء دراسة واقعية تتصف بالاستقراء والثبوت.
- يعمل فقط على قياس المتغيرات المادية، ولا يمكنه قياس السلوك الاجتماعي
- يحتاج هذا الاسلوب الى دراسات واحصاءات تتسم بالدقة والشمولي
ثانيا: نموذج التخصيص
يعتبر نموذج التخصيص حالة خاصة من نماذج النقل، يعمل على تخصيص وربط عناصر مجموعتين بأقل تكلفة ممكنة. وهو أحد النماذج المحددة، اي التي تتطلب عناصر مدخلة لتعطي نتائج مؤكدة.
خصائص ومتطلبات نموذج التخصيص
- وجود عدد متساوي من العمليات والتسهيلات يساوي عدد المهام، كـ توزيع مجموعات من الوسائل او الأفراد أو الآلات على عدة المهام المطلوبة
- كلفة أداء كل عمل أو مهمة من قبل (العامل أو الماكينة) معروفة ومحددة مسبقا.
- عدم إمكانية الأشخاص او الوسائل أو الآلات المضافة من القيام بأكثر من مهمة واحدة في الوقت نفسه.
- عدم السلبية في القيم المدخلة، حيث ان هذا النموذج يفترض عدم وجود مبالغ – سواء كانت ارباح أو تكاليف –لإنجاز المهام بالسالب.
إستخدامات نموذج التخصيص
- تخصيص البوابات لرحلات الطيران بحيث تضمن للمسافرين أقصى درجة من الراحة يمكن تحقيقها في ظل القيود المفروضة من طبيعة عمليات المطار وذلك بأقل تكلفة مُمكنة.
- تخصيص عدد معين من الآلات لإنتاج سلع معينة.
- تخصيص العاملين للعمل على آلات معينة.
- تخصيص الموظفين لإنجاز مهام وظيفية معينة .
- تخصيص وسائل نقل معينة لنقل السلع من مكان لأخر.
- تخصيص عدد معين من المدراء على عدد معين من المناصب الإدارية.
ثالثا: نموذج النقل
يعتبر نموذج النقل حالة خاصة من حالات البرمجة الخطية، يعرف بأنه مجموعة من الخطوات التي تعمل على توفير أفضل طرق نقل بأقل تكاليف ممكنه، حيث يسعى لإيجاد عدد المنتجات المنقولة من عدة موزعين إلى عدة مستودعات عبر شبكة الطرق، حتى يتم استيفاء الطلب في المستودعات بأقل تكلفة ممكنة.
طرق الحل في نموذج النقل
- طريقة الزاوية الشمالية الغربية
- طريقة الأقل تكلفة أو الأقل سعر
- طريقة الجزاء او طريقة فوجل
- طريقة المفاضلة المزدوجة
إستخدامات نموذج النقل
- تستخدم في تخفيض التكاليف الناتجة عن النقل للمواد بين مركز التصنيع والمخازن، وكذلك بين المخازن ونقاط البيع.
- يستخدم في وضع خطط لتمويل المشاريع.
- يستخدم في التخطيط للدعاية والإعلان والعمل على تخفيض التكلفة.
رابعا: جدولة المشروعات
حيث يتم تحديد خطوات العمل اعتمادا على جداول زمنية خاصة، ويهتم بتقليل المدة الاجمالية للمشاريع، يلاحظ في هذا النموذج وجود بعض من المهام او أعمال التي تعتمد مدخلاتها على نتائج من مهام اخرى فيتطلب إنهاء المهام السابقة قبل البدء بالمهام الجديدة.
ويستخدم في العمل على المشاريع الكبيرة ذات المدة الزمنية الطويلة، كالمشاريع الإنشائية.
مميزات النموذج
- يمكن مدراء المشاريع من التوصل الى القرارات الأفضل.
- زيادة كفاءة وجودة التخطيط .
- توضيح العلاقة بين الانشطة بعضها البعض.
- يساعد في تقدير احتياجات المشروع من الموارد المختلفة.
- يساعد في تحديد الفترة الإجمالية لإنجاز المشاريع.
- إظهار العمليات الهامة – الحرجة – التي يجب الاهتمام بها أكثر من الاخرى، لكي يمكن اتمام المشروع فـي الوقـت المطلوب .
- يساعد في تفعيل الدور الرقابي في مختلف مراحل المشروع.
خامسا: نموذج صفوف الإنتظار
يوصف بعدد الوحدات المصطفة في شكل طابور او عدة طوابير على مركز الخدمة، في إنتظار للحصول على خدمة معينه خلال فترة زمنية محددة. يعمل هذا النموذج على التقليل من فترة الانتظار في الطابور وزيادة معدل الخدمة وذلك من خلال التنسيق بين فترة الخدمة وسرعة وصول طالبي الخدمة.
ويستخدم هذا النموذج في محطات تعبئة الوقود البنوك والمطاعم وإشارات المرور.
انواع نماذج صفوف الإنتظار
يمكن تصنيف هذا النموذج حسب خصائص صفوف الإنتظار ومواصفات مكان الخدمة إلى:
- مركز خدمة وحيد وبمرحلة واحدة
- مراكز خدمات متعددة وبمرحلة واحدة
- مركز خدمة وحيد وبمراحل متعددة
- مراكز خدمات متعددة وبمراحل متعددة
- شبكات صفوف الإنتظار
